Barisan dan Deret

 -->                    

Siti Latifah xi IPS 2

 

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya

baris dan deret aritmatika

Howdy, apa kabar, nih? Kali ini, gue bakal bahas mengenai barisan dan deret aritmetika. Topik satu ini seru dan banyak kegunaannya dalam kehidupan sehari-hari, lho. Langsung aja deh, kita nyemplung ke pembahasannya di bawah ini!


Elo pernah gak liat lapangan parkir yang sudah diberikan nomor dan sekat? Penulisan nomor di lahan parkir tersebut membentuk sebuah barisan.


Barisan tuh merupakan suatu tuntutan angka atau bilangan dari kiri ke kanan dengan pola serta aturan tertentu. Nah, di lahan parkir itu elo perhatiin gak barisannya semakin ke kanan, akan semakin besar atau kecil nomornya?


Terus apa perbedaan barisan dan deret? Barisan itu berkaitan erat dengan deret. Barisan merupakan kelompok angka atau bilangan yang berurutan, sedangkan deret merupakan jumlah dari suku-suku pada barisan.


Terus pernah gak sih elo itung berapa selisih urutannya pake rumus baris dan deret aritmatika.


Iseng aja sih, tapi tenang aja nanti gue kasih pengertian, rumus, contoh serta pembahasan soal barisan dan deret aritmatika, kok! Yuk langsung aja masuk ke pengertiannya.


Daftar Isi

Baris dan Deret Aritmatika

Rumus Baris dan Deret Aritmetika

Rumus-Rumus Deret Aritmetika

Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika

Penerapan Barisan dan Deret Aritmetika dalam Kehidupan Sehari-hari

Baris dan Deret Aritmatika

Sebetulnya barisan dan deret terbagi menjadi beberapa macam. Tapi, kali ini gue hanya akan membahas mengenai baris dan deret aritmatika.


Di atas tadi sempat gue singgung sedikit mengenai apa itu barisan. Barisan adalah daftar bilangan yang dituliskan secara berurutan dari kiri ke kanan, di mana ia mempunyai pola atau karakteristik bilangan tertentu. Barisan biasanya disimbolkan dengan Un;


Sedangkan deret adalah penjumlahan dari suku-suku yang ada di dalam suatu barisan tertentu. Deret ini biasanya disimbolkan dengan Sn;


Kemudian aritmetika adalah ilmu berhitung dasar yang mencakup penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, yang ada di dalam cabang ilmu pengetahuan matematika. Psstt, inget lho, ejaan yang benar itu ‘aritmetika’, bukan ‘aritmatika’.


Rumus Baris dan Deret Aritmetika

Bentuk Umum Barisan Aritmetika


Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 297 dengan Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 298 bilangan asli


Rumus Suku ke-n


Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 299

atau


Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 300

Keterangan:


Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 301 = suku ke-n


Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 302 = a = suku pertama

n = jumlah atau banyaknya suku

b = beda atau selisih


Rumus Beda atau Selisih

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 303

Keterangan:


b = beda atau selisih


Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 301 = suku ke-n

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 305 = suku sebelum suku ke-n


Rumus Suku Tengah

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 306

atau


Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 307

Jika jumlah atau banyak suku dari suatu barisan aritmetika adalah ganjil, maka rumus untuk mencari suku tengahnya adalah sebagai berikut:


Keterangan:

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 308 = suku tengah

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 301 = suku terakhir

a = suku pertama

n = jumlah atau banyaknya suku


Kalau jumlah atau banyak sukunya genap, gimana tuh? Itu berarti barisan aritmetika tersebut nggak ada suku tengahnya, Sob.


Rumus Sisipan

Nah, gimana jadinya kalau elo menyisipkan bilangan dengan jumlah k ke dalam barisan aritmetika yang udah ada? Pastinya hal tersebut akan menyebabkan terbentuknya barisan aritmetika yang baru dan beberapa rumus di bawah ini juga ikut berubah, nih.


Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 310

atau


Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 311

Keterangan:


Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 312 = jumlah atau banyaknya suku barisan aritmetika baru

n = jumlah atau banyaknya suku barisan aritmetika lama

k = jumlah atau banyaknya bilangan yang disisipkan ke barisan aritmetika lama

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 313 = beda atau selisih barisan aritmetika baru

b = beda atau selisih barisan aritmetika lama


Rumus-Rumus Deret Aritmetika

Bentuk Umum Deret Aritmetika

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 314 dengan Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 298 bilangan asli


Rumus Suku ke-n

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 316

atau

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 317


Keterangan:

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 318 = suku ke-n

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 301 = suku ke-n

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 302 = a = suku pertama

n = jumlah atau banyaknya suku

b = beda atau selisih


Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika

Biar elo semua makin pol ngerti, coba cermati beberapa contoh soal cerita barisan aritmatika dalam kehidupan sehari hari dan deret aritmetika di bawah ini, ya!


Contoh Soal 1

Terdapat sebuah barisan bilangan seperti berikut 3, 5, 7, 9, …

Berapakah suku ke-30 dari barisan tersebut?


Pembahasan

Diketahui:

a = 3

b = Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 321

= 5-3

= 2

Ditanyakan: U30?

Jawab:

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 322

= 3 + (30-1)2

= 3 + (29)2

= 3 + 58

= 61


Jadi, suku ke-30 dari barisan aritmetika tersebut adalah 61.


Contoh Soal 2

Terdapat sebuah barisan aritmetika sebagai berikut: 2, 6, 10, 14, …, 74. Berapa nilai suku tengahnya? Terletak pada suku ke berapa nilai tengah tersebut?


Pembahasan

Diketahui:

1. a = 2

2. b = Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 321

= 6-2

= 4

3. Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 301 = 74


Ditanyakan:


a). Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 308?


b). t suku tengah?


Jawab:

a). Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 308?

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 306

= 1/2(2+74)

= 1/2(76)

= 38


Jadi, nilai suku tengah dari barisan aritmetika tersebut adalah adalah 38.


b). t suku tengah?

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 328

74 = 2 + (n-1)4

74 = 2 + 4n-4

74 = 4n – 2

74 +2 = 4n

76 = 4n

76/4 = n

19 = n


Jadi, jumlah atau banyaknya suku ada 18.


t = 1/2(n +1)

t = 1/2(19 +1)

t = 1/2(20)

t = 10.


Maka, suku tengah pada barisan aritmetika tersebut terletak pada suku ke-10.


Contoh Soal 3

Terdapat sebuah barisan aritmetika sebagai berikut 20 + 18 + 16, …

Tentukan berapa jumlah 12 suku pertamanya!


Diketahui:

a = 20

b = 2

Ditanyakan: Sn?

Jawab:

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 316

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 330 = Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 331 (20 + 20 + (12-1)2))

= 6 (40 + 24 – 2)

= 6 (62)

= 372.


Jadi, jumlah 12 suku pertama dari barisan aritmetika tersebut adalah 372.

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Induksi Matematika

Gambar
 Siti Latifah XI IPS 2 Konsep Dasar Induksi Matematika Induksi matematika merupakan sebuah metode deduktif yang digunakan sebagai pembuktian pernyataan benar atau salah. Pada prosesnya, kesimpulan ditarik berdasarkan kebenaran pernyataan yang berlaku secara umum sehingga untuk pernyataan khusus juga dapat berlaku benar juga. Selain itu, suatu  variabel  dalam induksi matematika juga dianggap sebagai sebuah anggota dari himpunan bilangan asli. Pada dasarnya, terdapat tiga langkah dalam induksi matematika agar dapat membuktikan apakah suatu rumus atau pernyataan dapat bernilai benar atau justru sebaliknya. Langkah-langkah tersebut adalah : Membuktikan suatu pernyataan atau rumus benar untuk n = 1. Mengasumsikan suatu pernyataan atau rumus benar untuk n = k. Membuktikan suatu pernyataan atau rumus benar untuj n = k + 1. Dari langkah di atas, dapat kita asumsikan bahwa sebuah pernyataan harus dapat dinyatakan kebenarannya untuk n=k dan n=k+1. Induksi matematika digunakan untuk membuktikan
Baca selengkapnya

INTEGRAL TAK TENTU

Gambar
6 April , 2023 Siti Latifah    A. INTEGRAL TAK TENTU Integral merupakan anti turunan atau kebalikan dari turunan yang berfungsi untuk menentukan daerah, volume, titik pusat, dan lainnya. Kalau suatu fungsi f(x) dibalik menjadi f’(x) maka itu merupakan turunan. Nah, jika f’(x) dibalik lagi menjadi f(x), maka itu merupakan integral.  Sebelum ke rumus integral tak tentu, perlu paham konsep turunan nih. Nih kasih bayangin dikit tentang turunan secara umum. y= X3 Turunan dari soal ini berapa? dydx = 3×2 Setelah diturunkan seperti ini, lalu dikali silang. dy = 3×2 dx  d(X3) = 3×2 dx Bisa dilihat ya, y diganti dengan X3 Nah, dari sini bisa kita simpulkan ya cara mencari turunan bentuknya akan seperti ini nih. Turunan dari X2 akan menjadi d(X2) = 2x dx Oke, konsep turunan udah ingat lanjut ke materi integral tak tentu lagi. Coba deh perhatikan antara turunan dan integral di bawah ini. Turunan: Sekarang kita balik, dikalikan silang ya: df(x) = f’(x)dx Kita tambahkan aja lambang integral (∫), me
Baca selengkapnya

Perbandingan Trigonometri pada perbandingan Siku-Siku

Gambar
Siti Latifah 33 X IPS 1 Perbandingan Trigonometri pada segitiga siku siku Konsep dasar segitiga harus kamu kuasai untuk mempelajari materi trigonometri, terutama segitiga siku-siku. Segitiga siku-siku mempunyai tiga buah sisi, yaitu sisi miring, sisi samping, dan sisi depan. Selain itu, segitiga siku-siku memiliki 3 sudut dan jumlah ketiga sudut tersebut adalah 180°. Untuk definisi perbandingan trigonometri sudut siku-siku pertama adalah: Dan untuk definisi perbandingan tigonometri sudut siku-siku kedua, adalah: Jika dipandang dari sudut AC, maka sisi BC disebut sisi depan, sisi AB disebut sisi samping, dan sisi AC disebut sisi miring. Jika sisi AB = x, sisi BC = y, dan sisi AC = r Maka: Contoh Soal 1.) Segitiga PQR siku-siku di R. 2cos a - sin ß = A. 3/5 B. 4/5 C. 5/3 D. 5/4 Pembahasaan PQ = 5 dalil phytagoras. cos a = PR/PQ = 4/5 sin B = PR/PQ = 4/5 2cos α - sin B = 2 4/5 - 4/5 = 4/5 (B) 2. Jika tan A = 3/4, dengan A sudut lancip. Maka 2sin A + cos A =  A. 1 B. 3/2 C. 2 D. 3 E. 4 Pem
Baca selengkapnya