PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL

PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL 

September 13, 2021

 Nama : SITI LATIFAH


 Kelas : X IPS 1


 Absen : 33




Penyelesaian Persamaaan Linear Tiga Variabel Bentuk Pecahan


Langkah-langkahnya sebagai berikut:

1. Mengubah SPLTV bentuk potongan menjadi bentuk baku. Bentuk baku dari SPLTV ialah sebagai berikut.

ax + by + cz = d

atau

a1x + b1y + c1z = d1

ex + fy + gz = h

a2x + b2y + c2z = d2

ix + jy + kz = l

a3x + b3y + c3z = d3


Dengan a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, dan l atau a1, b1, c1, d1, a2, b2, c2, d2, a3, b3, c3, dan d3 merupakan bilangan-bilangan real.

Keterangan:

a, e, i, a1, a2, a3 = koefisien dari x

b, f, j, b1, b2, b3 = koefisien dari y

c, g, k, c1, c2, c3 = koefisien dari z

d, h, i, d1, d2, d3 = konstanta

x, y, z = variabel atau peubah


2. Menyelesaikan SPLTV bentuk potongan yang sudah kita peroleh bentuk bakunya memakai salah satu dari 5 metode di bawah ini.

■ Metode subtitusi

■ Metode eliminasi

■ Metode gabungan atau campuran

■ Metode determinan

■ Metode invers matriks

Misalkan:

1

=

p

;

1

=

q

;

1

=

r

x

y

z

Dengan memakai permisalan ini, maka bentuk SPLTV potongan di atas menjadi menyerupai berikut.

■ Persamaan pertama:

⇒ 1(1/x) + 2(1/y) + 4(1/z) = 1

⇒ p + 2q + 4r = 1

■ Persamaan kedua:

⇒ −1(1/x) + 4(1/y) + 12(1/z) = 0

⇒ −p + 4q + 12r = 0

■ Persamaan ketiga:

⇒ 2(1/x) + 8(1/y) + 4(1/z) = −1

⇒ 2p + 8q + 4r = −1

Dengan demikian, kita telah memperoleh SPLTV bentuk baku dengan variabel p, q, dan r yaitu sebagai berikut.

p + 2q + 4r = 1 …………..…… Pers. (1)

−p + 4q + 12r = 0 …………… Pers. (2)

2p + 8q + 4r = −1 ..….……… Pers. (3)

1.Metode Eliminasi (SPLTV)


Langkah pertama, kita tentukan variabel mana yang akan kita eliminasi terlebih dahulu. Untuk mempermudah, lihat variabel yang paling sederhana. Dari ketiga SPLTV di atas, variabel yang paling sederhana ialah p sehingga kita akan mengeliminasi p dulu.


Untuk menghilangkan peubah p, maka kita harus menyamakan koefisien masing-masing p dari ketiga persamaan. Perhatikan cara berikut.

p + 2q + 4r = 1 → koefisien p = 1

−p + 4q + 12r = 0 → koefisien p = −1

2p + 8q + 4r = −1 → koefisien p = 2

Agar ketiga koefisien q sama (abaikan tanda), maka kita kalikan persamaan pertama dan kedua dengan 2, sedangkan persamaan ketiga kita kalikan 1 sehingga kesannya ialah sebagai berikut.

p + 2q + 4r

=

1

|× 2|

→

2p + 4q + 8r

=

2

−p + 4q + 12r

=

0

|× 2|

→

−2p + 8q + 24r

=

0

2p + 8q + 4r

=

−1

|× 1|

→

2p + 8q + 4r

=

−1


Setelah koefisien p ketiga persamaan sudah sama, maka eksklusif saja kita selisihkan atau jumlahkan persamaan pertama dengan persamaan kedua dan persamaan kedua dengan persamaan ketiga sedemikian rupa sampai variabel p hilang. Perhatikan proses berikut ini.

● Dari persamaan pertama dan kedua:

2p + 4q + 8r

=

2


−2p + 8q + 24r

=

0

+

12q + 32r

=

2


● Dari persamaan kedua dan ketiga:

−2p + 8q + 24r

=

0


2p + 8q + 4r

=

−1

+

16q + 28r

=

−1


Dengan demikian, kita peroleh SPLDV sebagai berikut.

12q + 32r = 2

16q + 28r = −1

2.Metode Subtitusi (SPLDV)

Dari SPLDV pertama, kita peroleh persamaan p sebagai berikut.

⇒ 12q + 32r = 2

⇒ 12q = 2 – 32r

Kemudian, biar persamaan q di atas sanggup disubtitusikan pada SPLDV kedua, kita sedikit modifikasi SPLDV menjadi bentuk menyerupai berkut.

⇒ 16q + 28r = −1 [SPLDV awal]

⇒ 4/3(12q) + 28r = −1 [SPLDV modifikasi]

Kemudian masukkan persamaan q ke SPLDV modifikasi tersebut.

⇒ 4/3(12q) + 28r = −1

⇒ 4/3(2 – 32r) + 28r = −1

⇒ 8/3 – 128r/3 + 28r = −1

Kalikan kedua ruas dengan angka 3

⇒ 8 − 128r + 84r = −3

⇒ −128r + 84r = −3 – 8

⇒ −44r = −11

⇒ r = −11/−44

⇒ r = 1/4

Kemudian untuk memilih nilai q, kita subtitusikan nilai r = 1/4  ke dalam salah satu SPLDV, contohnya persamaan 12q + 32r = 2 sehingga kita peroleh:

⇒ 12q + 32r = 2

⇒ 12q + 32(1/4 ) = 2

⇒ 12q + 8 = 2

⇒ 12q = 2 – 8

⇒ 12q = –6

⇒ q = –6/12

⇒ q = –1/2

Setelah nilai q dan r diperoleh, langkah selanjutnya ialah memilih nilai p dengan cara mensubtitusikan nilai q = –1/2 dan r = 1/4  ke salah satu SPLTV di atas, contohnya persamaan p + 2q + 4r = 1 sehingga kita peroleh:

⇒ p + 2q + 4r = 1

⇒ p + 2(–1/2) + 4(1/4 ) = 1

⇒ p + 2(–1/2) + 4(1/4 ) = 1

⇒ p – 1 + 1 = 1

⇒ p + 0 = 1

⇒ p = 1

Sampai disini kita sudah berhasil mendapat nilai p = 1, q = –1/2 dan r = 1/4 . Langkah terakhir ialah memilih nilai x, y, dan z dengan memakai permisalan sebelumnya, yaitu sebagai berikut.

1/x

=

p


1/y

=

q


1/z

=

r

1/x

=

1


1/y

=

–1/2


1/z

=

1/4

x

=

1


y

=

–2


z

=

4


Dengan demikian kita peroleh nilai x = 1 , y = −2, dan z = 4 sehingga himpunan penyelesaian SPLTV tersebut ialah {(1 , −2, 4)}.


Daftar Pustaka:


https://blogmipa-matematika.blogspot.com/2017/11/contoh-soal-SPLTV-bentuk-pecahan.html?m=0


http://matematrikz.blogspot.com/2017/11/contoh-soal-pembahasan-spltv-bentuk.html?m=1

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Induksi Matematika

Gambar
 Siti Latifah XI IPS 2 Konsep Dasar Induksi Matematika Induksi matematika merupakan sebuah metode deduktif yang digunakan sebagai pembuktian pernyataan benar atau salah. Pada prosesnya, kesimpulan ditarik berdasarkan kebenaran pernyataan yang berlaku secara umum sehingga untuk pernyataan khusus juga dapat berlaku benar juga. Selain itu, suatu  variabel  dalam induksi matematika juga dianggap sebagai sebuah anggota dari himpunan bilangan asli. Pada dasarnya, terdapat tiga langkah dalam induksi matematika agar dapat membuktikan apakah suatu rumus atau pernyataan dapat bernilai benar atau justru sebaliknya. Langkah-langkah tersebut adalah : Membuktikan suatu pernyataan atau rumus benar untuk n = 1. Mengasumsikan suatu pernyataan atau rumus benar untuk n = k. Membuktikan suatu pernyataan atau rumus benar untuj n = k + 1. Dari langkah di atas, dapat kita asumsikan bahwa sebuah pernyataan harus dapat dinyatakan kebenarannya untuk n=k dan n=k+1. Induksi matematika digunakan untuk membuktikan
Baca selengkapnya

INTEGRAL TAK TENTU

Gambar
6 April , 2023 Siti Latifah    A. INTEGRAL TAK TENTU Integral merupakan anti turunan atau kebalikan dari turunan yang berfungsi untuk menentukan daerah, volume, titik pusat, dan lainnya. Kalau suatu fungsi f(x) dibalik menjadi f’(x) maka itu merupakan turunan. Nah, jika f’(x) dibalik lagi menjadi f(x), maka itu merupakan integral.  Sebelum ke rumus integral tak tentu, perlu paham konsep turunan nih. Nih kasih bayangin dikit tentang turunan secara umum. y= X3 Turunan dari soal ini berapa? dydx = 3×2 Setelah diturunkan seperti ini, lalu dikali silang. dy = 3×2 dx  d(X3) = 3×2 dx Bisa dilihat ya, y diganti dengan X3 Nah, dari sini bisa kita simpulkan ya cara mencari turunan bentuknya akan seperti ini nih. Turunan dari X2 akan menjadi d(X2) = 2x dx Oke, konsep turunan udah ingat lanjut ke materi integral tak tentu lagi. Coba deh perhatikan antara turunan dan integral di bawah ini. Turunan: Sekarang kita balik, dikalikan silang ya: df(x) = f’(x)dx Kita tambahkan aja lambang integral (∫), me
Baca selengkapnya

Perbandingan Trigonometri pada perbandingan Siku-Siku

Gambar
Siti Latifah 33 X IPS 1 Perbandingan Trigonometri pada segitiga siku siku Konsep dasar segitiga harus kamu kuasai untuk mempelajari materi trigonometri, terutama segitiga siku-siku. Segitiga siku-siku mempunyai tiga buah sisi, yaitu sisi miring, sisi samping, dan sisi depan. Selain itu, segitiga siku-siku memiliki 3 sudut dan jumlah ketiga sudut tersebut adalah 180°. Untuk definisi perbandingan trigonometri sudut siku-siku pertama adalah: Dan untuk definisi perbandingan tigonometri sudut siku-siku kedua, adalah: Jika dipandang dari sudut AC, maka sisi BC disebut sisi depan, sisi AB disebut sisi samping, dan sisi AC disebut sisi miring. Jika sisi AB = x, sisi BC = y, dan sisi AC = r Maka: Contoh Soal 1.) Segitiga PQR siku-siku di R. 2cos a - sin ß = A. 3/5 B. 4/5 C. 5/3 D. 5/4 Pembahasaan PQ = 5 dalil phytagoras. cos a = PR/PQ = 4/5 sin B = PR/PQ = 4/5 2cos α - sin B = 2 4/5 - 4/5 = 4/5 (B) 2. Jika tan A = 3/4, dengan A sudut lancip. Maka 2sin A + cos A =  A. 1 B. 3/2 C. 2 D. 3 E. 4 Pem
Baca selengkapnya